تئوری آربیتراژ چیست؟

در مقاله «مدل CAPM چیست؟» بیان کردیم که برای یک سرمایه گذاری موفق باید بتوانیم رابطه منطقی میان ریسک و بازده پیدا کنیم. مدل CAPM یا قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای به ما کمک می‌کند تا دارایی‌ها را براساس میزان ریسکی که دارند، قیمت گذاری کنیم. این مدل و سایر مدل‌های مشابه آن، تنها میانگین و واریانس را تجزیه و تحلیل می‌کنند و فرض می‌کنند که مطلوب سرمایه گذاران این است که سرمایه گذاری خود را بر مبنای بازده مورد انتظار انتخاب کنند. به عبارت دیگر مدل قیمت‌گذاری دارایی های سرمایه ای تنها یک عامل بازار را برای تعیین ریسک و بازده اوراق بهادار در نظر می‌گیرد. بنابراین برای بهبود مدل قیمت‌گذاری دارایی، مدل دیگری به نام مدل قیمت گذاری آربیتراژ معرفی شده است تا موانع مدل CAPM رفع شود. در این مقاله به توضیح این مدل می‌پردازیم.

مدل قیمت گذاری آربیتراژ

تئوری قیمت گذاری آربیتراژ یا Arbitrage Pricing Theory (APT) یک مدل قیمت گذاری دارایی‌ها است که فرض می‌کند بازده یک سهم یا دارایی می‌تواند با استفاده از رابطه بین همان سهم یا دارایی و عوامل دیگری که نشان‌دهنده ریسک سیستماتیک هستند، پیش‌بینی شود. به طور کلی به کسب سود از طریق اختلاف قیمت در دو بازار مختلف آربیتراژ گفته می‌شود. آربیتراژ در بازار سهام هنگامی ایجاد می‌شود که شخص با حذف ریسک نوسانات قیمت در طول زمان، سهم پایه را از یک بازار (نقد یا آتی) خریداری کرده و در بازار دیگر بفروشد. زمانی که سرمایه گذار بتواند پرتفویی با حجم سرمایه گذاری صفر تشکیل دهد، به نحوی که سود بدون ریسک کسب کند، فرصت آربیتراژی به وجود آمده است. پرتفوی با حجم سرمایه گذری صفر به این معنی است که سرمایه گذار نیازی به استفاده از سرمایه خود نداشته باشد و از فرصت‌های بازار برای کسب سود استفاده کند.

در مدل قیمت گذاری آربیتراژ، بازدهی را براساس یک رابطه خطی با چند عامل بنیادی و کلان اقتصادی، مدل سازی می‌کنند. این مدل، موارد تاثیرگذار بر ایجاد قوت بین بازدهی اوراق بهادار مختلف را نشان می‌دهد. مبلغ دارایی‌ها براساس تنزیل جریان نقدی مورد انتظار دارایی‌ها و براساس نرخ تنزیل به دست آمده از مدل آربیتراژ محاسبه می‌گردد.

این مدل توسط اقتصاددانی به نام استفان راس در سال ۱۹۷۶ معرفی شد. نتایج تحقیق این اقتصاددان این بود که احتمال وجود ۴ عامل برای توضیح ریسک سیستماتیک در فرایند ایجاد بازده بر روی بورس اوراق بهادار نیویورک وجود دارد. این ۴ عامل عبارت بودند از نرخ رشد صنعتی، نرخ تورم، تفاوت بین نرخ بهره کوتاه مدت و نرخ بهره بلندمدت و تفاوت بین اوراق قرضه درجه بالا و پایین. در سال‌های بعد، برخی محققان عوامل دیگری را به این مدل اضافه کردند. این مدل بر مبنای قانون قیمت واحد است و بیان می‌کند در بازار آربیتراژ وجود ندارد. قانون قیمت واحد به این معنی است که دو دارایی با ریسک و بازدهی مشابه، با قیمت‌های مختلف در بازار معامله نمی‌شوند. در صورت بروز این مورد، قیمت‌گذاری نادرست از بین می‌رود و آربیتراژ میان بازدهی و ریسک، تعادل ایجاد می‌کند.

مدل APT بیان می‌کند که در یک بازار کارا، بازده مورد انتظار سهام، ترکیبی خطی از بتای عامل‌ها است. این مدل همچنین پیش‌بینی می‌کند که اخبار عمومی بر نرخ بازده همه سهام، اثر می‌گذارد. برای ایجاد ارتباط میان ریسک و بازده، الگوهای مختلفی به کار می‌رود. این الگوها به دو گروه اصلی الگوهای تک عاملی و الگوهای چندعاملی تقسیم می‌شوند. در الگوهای تک عاملی فرض بر این است که بازدهی سهام تنها به یک عامل که پرتفوی سهام است، بستگی دارد. به عبارت دیگر، تغییر در پرتفوی سهام سبب تغییر در قیمت سهام می‌شود. مدل CAPM الگوی تک عاملی است که رابطه میان ریسک و بازده دارایی‌ها را نشان می‌دهد.

معادله این مدل برابر است با:

که در آن :

R_a = بازده مورد انتظار سرمایه گذاری دارایی a

R_rf = نرخ بازدهی بدون ریسک

B_a = ضریب بتا (ریسک سیستماتیک)

R_m = بازده مورد انتظار بازار

این معادله بیان می کند که بازدهی مورد انتظار یک سرمایه گذاری برابر است با نرخ بهره بدون ریسک به اضافه پاداش ریسک‌پذیری. در مدل APT همانند مدل CAPM دارایی‌ها بر اساس ریسک آن‌ها قیمت‌گذاری می‌شود. با این تفاوت که در این مدل منبع ریسک تنها یک عامل و آن هم پرتفوی بازار نیست؛ بلکه عوامل متعددی بر دارایی تاثیرگذار است که به آن‌ها عوامل ریسک می‌گویند. فرض می‌شود که تعداد عوامل ریسک به نسبت تعداد دارایی ها کم هستند. معادله مدل قیمت‌گذاری آربیتراژ کمی پیچیده است، ولی برای درک تفاوت دو مدل ارائه شده، تنها بخشی از این مدل را نشان می‌دهیم.

مدل APT فرض می‌کند که سرمایه گذاران عقیده دارند بازدهی ها روی i امین دارایی به وسیله مدل k عاملی به صورت زیر ایجاد می‌شود:

R_it =E (R_it) + b_i1δ_۱t +b_i2δ_۲t + … + b_ikδ_kt + u_it   ,   i= 1,…,N

که در آن:

R_it = بازده دارایی بر روی دارایی i ام در زمان t

E(R_it) = بازده انتظاری بر روی دارایی i ام

b_ik = حساسیت دارایی i ام به عامل k ام

δ_kt = عامل k ام

u_it = عامل اخلال

مدل قیمت‌گذاری آربیتراژ نسبت به مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای الزامات و مفروضات انعطاف‌پذیرتری دارد. مدل APT از بازده مورد انتظار دارایی‌های ریسکی و پاداش ریسک بعضی از عوامل کلان اقتصادی استفاده می‌کند. افرادی که از آربیتراژ برای کسب سود استفاده می‌کنند، مدل APT را برای به دست آوردن بازدهی از سهامی که اشتباه قیمت‌گذاری شده، به کار می‌برند. این سهام دارای قیمت بازار متفاوت با قیمت تئوریک محاسبه شده با کمک مدل APT هستند. به عبارت دیگر افراد با استفاده از عوامل تعیین شده، قیمت یک دارایی یا سهم را محاسبه می‌کنند و در صورت وجود اختلاف با قیمت جاری دارایی یا سهم، اقدام به خرید آن می‌کنند.

برای استفاده از مدل APT می‌توان از عوامل کلان اقتصادی استفاده کرد. دلایل مختلفی برای استفاده از عوامل کلان اقتصادی در مدل APT وجود دارد. مانند این که عامل‌ها و قیمت‌های تئوری آربیتراژ می‌توانند تفسیرهای اقتصادی را نشان دهند. به عنوان مثال اگر نرخ ارز به عنوان یک عامل انتخاب شود و حساسیت یک دارایی نسبت به این دارایی منفی باشد و حساسیت دارایی دیگر نسبت به آن مثبت، می‌توان علت آن را یافت. برای نمونه اگر شرکتی به واردات از خارج وابسته است، احتمال وجود حساسیت منفی به نرخ ارز وجود دارد. به این معنی که با افزایش نرخ ارز، قیمت تمام شده مواد اولیه شرکت افزایش می‌یابد و بازدهی شرکت کاهش می‌یابد. برعکس این موضوع برای یک شرکت صادراتی وجود دارد. با افزایش نرخ ارز، سود شرکت افزایش می‌یابد؛ پس حساسیتی مثبت نسبت به نرخ ارز دارد.

تولید ناخالص داخلی می‌تواند یکی دیگر از عوامل مورد استفاده در این مدل باشد. تغییرات در میزان فعالیت تولیدی از طریق تاثیر بر جریان‌های نقدی بر بازدهی سهام اثر می‌گذارد. با تغییر بازدهی سهام، ارزش دارایی‌ها و ارزش بازار تغییر می‌کند.به طور کلی عوامل کلان اقتصادی، اطلاعات بیشتری را در ارتباط با رفتار قیمت دارایی‌ها نسبت به رویدادهای کلان اقتصادی ارائه می‌کنند. با این حال، محققان براساس روش خود، نوع بازار و اقتصاد و دوره زمانی مورد نظر، عوامل اقتصادی مختلفی را به دست می‌آورند.

مفروضات مدل قیمت گذاری آربیتراژ

در تئوری آربیتراژ، مفروضات اساسی در نظر گرفته می‌شود. این مفروضات عبارتند از:

۱- سرمایه گذاران ریسک گریز بوده و به دنبال حداکثرسازی مطلوبیت هستند.

۲- محدودیت‌های بازاری مانند هزینه معاملات، مالیات و فروش استقراضی وجود ندارد.

۳- فرصت‌های بدون ریسک وجود ندارد و معاملات آربیتراژی به طور نامحدود انجام می‌شود.

۴- در بازار، رقابت کامل وجود دارد.

۵- تعداد عوامل درنظر گرفته شده نباید از تعداد دارایی‌ها بیشتر باشد.

۶- بر روی تعداد و نوع عوامل در بازار، توافق وجود دارد.

کلام آخر

مدل های تئوری مختلفی برای قیمت‌گذاری دارایی‌ها ارائه شده است. در مقالات دیگر بلاگ آگاه اینوست مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه را توضیح دادیم. در این مقاله به توضیح مدل قیمت گذاری آربیتراژ پرداختیم. مدل قیمت گذاری آربیتراژ با کمک چندین عامل، ریسک یک دارایی را نشان می‌دهد. این مدل در بودجه‌بندی سرمایه‌ای، ارزیابی عملکرد و تعیین اهداف عملیاتی کاربرد دارد که در تصمیمیات خرد و کلان می‌تواند به فعالان بازار سرمایه کمک کند. تئوری قیمت گذاری آربیتراژ، یه درک بهتر ریسک و توانایی اندازه‌گیری برای آن و همچنین کمی کردن ریسک‌های مرتبط با سرمایه گذاری کمک می‌کند. با این حال، این مدل چالش‌ها و موانع خود را نیز دارد.

[views id=”11251″]